Ett slag för TATA72

Jag fick under hösten möjlighet att läsa kursen TATA72 Matematisk fördjupning på Linköpings Universitet. Den ges i läsperiod 2 och omfattningen är 2 högskolepoäng. Jag tycker att det är en mycket bra kurs och vill därför passa på att rekommendera den.

Kursen består av 11 seminarier som hålls av examinatorn Mats Aigner. Kursinformationen kan du i sin helhet hitta här på kurshemsidan. Examinationen sker genom två muntliga redovisningar, som ger en halv högskolepoäng, och en kontrollskrivning värd 1,5 hp. Kontrollskrivningen ges före jul, vilket är skönt eftersom det inte ökar belastningen under tentamensperioden i januari. Kursen går att läsa som fristående kurs eller som del av kandidatprogrammet i matematik.  

Så, vad är det som är så bra med kursen?

Som hörs på namnet, är det en fördjupningskurs, närmare bestämt inom envariabelanalysens första delar: gränsvärden, kontinuitet och derivator. Jag som läste TATA41 ett år tidigare hade såklart kommit i kontakt med flera av de satser som avhandlas i TATA72, till exempel medelvärdessatsen för derivator och satsen om mellanliggande värde. I TATA41 blev jag bekant med dem och tillämpade dem i lösningar utan att riktigt fundera på varför de stämmer och varför de formuleras på just de sätten. Detta funderande fick jag nöjet att göra under Mats ledning i TATA72. Det var till en början svårt men när polletterna väl hade trillat ned också riktigt intressant.  

Vidare är Mats en av de mest pedagogiska lärarna jag har haft hittills på LiU. Att säga att varje ord vägs på en guldvåg när han bevisar kursens olika satser på seminarierna är kanske att ta i, men åtminstone förmedlade han innebörden av formuleringarna på ett klart och mycket tydligt sätt. För det är ju så att ordval, vad som följer av vad och ordningen bland olika resonemang spelar roll. Ett exempel från kursen om ordens betydelse är ju epsilon-delta-definitionens ”för varje epsilon finns något delta…”.

Dessutom lärde man sig, eller tänkte i alla fall mer på, vad olika begrepp som används i satser om gränsvärden och derivator egentligen betyder. Vad menas exempelvis egentligen med en talföljd och vad menas med att den går mot ett tal? Det är ju svårt att veta hur mycket av sådant här (i avsaknad av bättre begrepp) ”kritiskt tänkande” som man bär med sig efter kursen. Men i den här kursen krävdes helt klart mer sådant och förhoppningsvis kan det på något sätt hjälpa framöver också. Slutligen är det faktiskt ganska roligt att förstå varför en sats är sann.

Elevgruppen är ofta liten till antalet (runt 15 i år) och därför är Mats mycket lättillgänglig, vilket är en fördel. Det är också bra att hitta någon i gruppen att diskutera uppgifterna från den tillhörande exempelsamlingen med. Sådana diskussioner krävdes ibland för mig i alla fall (tack Niclas!).

Dessa axiom, definitioner och satser var de centrala delarna i kursen:

• Supremumaxiomet
• Satsen om växande och uppåt begränsad talföljd
• Bolzano-Weierstrass sats
• Epsilon-delta-definitionen av gränsvärde
• Definitionen av kontinuitet
• Satsen om största och minsta värde
• Satsen om mellanliggande värde
• Definitionen av likformig kontinuitet
• Satsen om likformig kontinuitet
• Definitionen av derivata
• Medelvärdessatsen för derivator

Sedan några ”honorable mentions” som var med på ett hörn men inte centrala:

• Rolles sats
• Definitionen av en konvex funktion

Momentet med de muntliga redovisningarna var inget dramatiskt utan gick ut på att man i par redovisade lösningen till en uppgift eller bevisade en sats på tavlan. Det behövde inte vara något komplicerat; fokus var på framställningen. Jag var i par med Andreas Stenmark. Vår första redovisning handlade om hur man med hjälp av regelbundna polygoner och instängning av gränsvärden kan visa att cirkelns area är pi*r^2. Det är uppgift 3.54 från Matematisk Analys – En variabel av Forsling och Neymark. Vår andra redovisning var ett bevis av kedjeregeln, (se chain rule, second proof på Wikipedia).

Inför kontrollskrivningen är det bra, (och det ingår ju i kursen), att lära sig bevisen av de centrala satserna från kursen. Här kan det också vara nyttigt att samarbeta. Två dagar innan kontrollskrivningen körde Niclas och jag en heldag i Studenthuset framför whiteboarden i SH62 (för övrigt en fantastisk sal för dessa syften) och försökte bevisa satserna tillsammans på tavlan. Det var en oerhört givande dag där många polletter trillade ned; helt klart en av de bättre pluggdagarna jag har haft.

Avslutningsvis; om du tycker att den här kursen verkar intressant kan du läsa mer på kurshemsidan. Har du frågor om kursen från en students perspektiv svarar jag gärna på dem, skicka i så fall till min LiU-mail. Kursen går som sagt att läsa som fristående kurs eller som del av kandidatprogrammet i matematik.